Δύο ενδεχόμενα ονομάζονται «ασυμβίβαστα», όταν δεν γίνεται να συμβεί το ένα και το άλλο συγχρόνως. Ας πάρουμε δύο ασυμβίβαστα γεγονότα. Εξ ορισμού, προφανώς, η πιθανότητα να συμβούν και τα δύο συγχρόνως είναι 0. Ποια, όμως, είναι η πιθανότητα να συμβεί ένα τουλάχιστον από τα δύο; Η πιθανότητα να συμβεί ένα από τα δύο ενδεχόμενα είναι ίση με το άθροισμα των επιμέρους πιθανοτήτων τους.
Ας δούμε, για παράδειγμα, τα αποτελέσματα των εκλογών του 2019. Το ποσοστό ενός κόμματος, πχ. του ΚΚΕ, ισούται με την πιθανότητα να διαλέξουμε έναν τυχαίο ψηφοφόρο κι αυτός να ψήφισε Κ.Κ.Ε. Εν προκειμένω, αυτή η πιθανότητα είναι 5,3%.
Διαλέγουμε, λοιπόν, τυχαία έναν ψηφοφόρο αυτών των εκλογών. Προφανώς τα ενδεχόμενα:
είναι ασυμβίβαστα, αφού δεν γίνεται κάποιος να ψήφισε και τα δύο το 2019.
Η πιθανότητα του πρώτου ενδεχομένου είναι 39,85%, ενώ του δεύτερου, όπως είπαμε, είναι 5,3%. Έτσι, αν διαλέξουμε στην τύχη έναν ψηφοφόρο του 2019, η πιθανότητα να είναι είτε Ν.Δ. είτε Κ.Κ.Ε. ισούται με 39,85%+5,3%=45,15%.
Δύο ενδεχόμενα ονομάζονται «ανεξάρτητα», όταν η ύπαρξη ή η ανυπαρξία του ενός, δεν επηρεάζει το αν θα συμβεί το άλλο. Αυτό σημαίνει ότι η πιθανότητα να συμβούν δύο ανεξάρτητα ενδεχόμενα συγχρόνως ισούται με το γινόμενο των πιθανοτήτων τους.
Ας λάβουμε υπ’ όψιν πάλι τα ποσοστά των εκλογών του 2019 καθώς, όμως, επίσης και τα ποσοστά πλατυποδίας στους ενήλικες αντλημένα από εδώ.
Διαλέγουμε πάλι έναν άνθρωπο στην τύχη κι εξετάζουμε τα ενδεχόμενα:
Προφανώς, τα δύο αυτά ενδεχόμενα είναι ανεξάρτητα, διότι η δεν επηρεάζει η ψύφος την πλατυποδία ή το αντίστροφο.
Είδαμε πριν ότι η πιθανότητα να έχει ψηφίσει Ν.Δ. είναι 39,85%. Επίσης, αφού το ποσοστό των ενηλίκων με πλατυποδία είναι 20%, η πιθανότητα του δεύτερου ενδεχομένου είναι 20%. Έτσι, η πιθανότητα να διαλέξουμε τυχαία έναν άνθρωπο κι αυτός να έχει πλατυποδία και παράλληλα το 2019 να ψήφισε Ν.Δ. ισούται με 39,85%·20%=0,3985·0,2=0,0797=7,97%.